Bedingte Wahrscheinlichkeit
D’bedingte Wahrscheinlichkeit bschreibt, wia wahrscheinlich a Ereignis is, wenn ma schon weiß, dass a andres Ereignis eingtroffen is. Mit ihr modelliert ma Zusammenhäng zwischn Ereignissen. Im bayerischn Abitur tauchen bedingte Wahrscheinlichkeiten bei Baumdiagrammen, Bayes-Formeln und Vierfeldertafeln auf. Des Thema ghört zum absoluten Kernstoff im Abitur und taucht in verschiedensten Aufgabntypen auf. A sicheres
De Definition klingt vielleicht abstrakt, aba se is d’Grundlag für olle weidern Rechenschritte. Im Abitur wead manchmoi direkt nach da Definition gfragt — dann brauchst du se wortwörtlich. Öfter aba muaßt du se anwenden, und dafür is ’s Vaständnis entscheidend.
Vaständnis spart dir in da Prüfung wertvolle Zeit und bringt verlässliche Punkte.
Definition
Sei \(P(B) > 0\). D’bedingte Wahrscheinlichkeit vo \(A\) unter da Bedingung \(B\):
Des is a wichtiger Baustein, den du dir gut einprägen solltest. Im Abitur taucht er regelmäßig auf, meistens ois Teilaufgab bei ana größeren Fragestellung.
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Des folgende Beispui is typisch für d’Art, wia’s im Abitur drankommt. Achte auf d’einzelnen Schritte und überleg bei jedem: Warum mach i genau des? Wia hätt i des selber gfunden?
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Anschaulich: Man beschränkt den Ergebnisraum auf \(B\) und fragt: „Wia oft passiert \(A\) innerhoib vo \(B\)?“
Beispui Würfl
\(A =\) „gerade Zoih“, \(B =\) „mindestens 4“.
Achte bei dem Beispui ned bloß auf des Ergebnis, sondern vor oim auf den WEG: Welche Schritte san nötig? In welcher Reihenfolge? Warum genau de Methode? Wenn du den Weg vastehst, kannst du ihn bei jeder ähnlichen Aufgab wiederholen.
Schau ma des Beispui im Detail an und geh jeden Schritt einzeln durch, damit du des in da Klausur sicher nachvollziehen kannst.
\(P(A) = 3/6, P(B) = 3/6, P(A \cap B) = P(\{4, 6\}) = 2/6\).
\(P(A|B) = (2/6)/(3/6) = 2/3\).
Interpretation: Wenn ich scho weiß, dass mindestens 4
Am bestn lernst du Mathematik durch konkretes Nachrechnen. Nimm da an Stift, deck d’Lösung zua und probier’s selber. Erst wenn du ned weiterkommst, schau nach. Des aktive Tun is zehnmoi effektiver ois passives Lesen.
gwürfelt, is d’Wahrscheinlichkeit für „gerade“ \(2/3\) (weil \(\{4,5,6\}\) und davon \(\{4,6\}\) grad).
Beispui Karten
Ziag a Karten aus 52er-Deck. \(A =\) „Bube“. \(B =\) „Herz“.
Am bestn lernst du Mathematik durch konkretes Rechnen. Nimm da an Stift, deck d’Lösung zua und probier’s selber. Erst wenn du ned weiterkommst, schau nach. Des aktive Auseinandersetzen mit da Aufgab is da Schlüssel zum Vaständnis.
Schau ma des Beispui im Detail an und geh jeden Schritt einzeln durch, damit du des in da Klausur sicher nachvollziehen kannst.
\(P(A) = 4/52 = 1/13\). \(P(B) = 13/52 = 1/4\). \(P(A \cap B) = P(\text{Herz-Bube})
A guter Ansatz zum Lernen: Schau da alte Abituraufgabn an und identifizier, wo des Thema vorkommt. Dann rechnest du de Aufgabn durch und merkst schnell, wo’s bei dir no hapert.
= 1/52\).
\(P(A|B) = (1/52)/(13/52) = 1/13\).
Passt: Wenn’s a Herz is, is 1 vo 13 a Bube.
Eigenschaftn
\(P(A|B) \in [0, 1]\) (wia normale Wahrscheinlichkeit).
Im bayerischn Abitur wead des Thema gern ois Teilaufgab in ana größern Fragestellung vapackt. Manchmoi merkst du erst beim Lösen, dass du genau des Konzept brauchst. Drum: Ned bloß d’Formel lernen, sondern aa d’typischen Situationen erkennen, in denen se gebraucht wird.
Des is a wichtiger Baustein, den du dir gut einprägen solltest. Im Abitur taucht er regelmäßig auf, meistens ois Teilaufgab bei ana größeren Fragestellung.
\(P(\Omega|B) = 1\) („sicher unter \(B\)„).
Wenn \(A \subseteq B\): \(P(A|B) = P(A)/P(B)\).
Produktformel: \(P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B) = P(B|A) \cdot P(A)\).