Aufgabe 1a)
Die Gleichungen der senkrechten Asymptoten ergeben sich aus den Definitionslücke des Nenners, falls es sich hier nicht zufällig um hebbare Definitionslücken handelt. Dazu setzen wir die die Nullstellen des Nenners, also die Definitionslücken, in den Zähler ein und prüfen, ob wir ein von Null abweichendes Ergebnis erhalten. Nach dieser Prüfung können wir die Gleichungen direkt angeben. Die Gleichung der waagrechten Asymptoten ergibt sich auch standardmäßig aus dem Vergleich „Zählergrad“ und „Nennergrad“. Drei einfache Schritte für drei Bewertungseinheiten.
Beachte, dass hier das Wort „rechnerisch“ nicht in der Aufgabenstellung enthalten ist. In diesem Fall kann eine ausführlichere Antwort nötig sein, dann gibt es in der Regel aber auch mehr Bewertungseinheiten.
Aufgabe 1b)
Das Monotonieverhalten ermittelt man mithilfe der ersten Ableitung. Das Kontrollergebnis ist netterweise angegeben, ebenso wie die drei Bereiche, in denen das Verhalten streng monoton ist. Ohne diese Vorgabe müssten wir die Stellen mit waagrechter Tangente erst ermitteln und diese zusammen mit den Definitionslücken als Übergangsbereiche der Tabelle verwenden.
Ansonsten handelt es sich um eine wenig fehlerträchtige Teilaufgabe.
Aufgabe 1c)
Skizzieren Sie bedeutet nicht „unsauber zeichnen“.
Aufgabe 1d)
Diese Aufgabe ist für fünf Bewertungseinheiten ehrlicherweise überrraschend anspruchsvoll (im Vergleich zu den vorigen Aufgaben). Zudem ist etwas fies, dass der Standardweg (im Lösungsbuch Nr. 2) soviel rechenintensiver und damit fehleranfälliger ist als der kurze Weg Nr. 1.
Die Methodik zur Bestimmung des Flächeninhalts zwischen zwei Graphen kennen Sie, und in beiden Varianten müssen Sie den natürlichen Logarithmus als Stammfunktion zur Funktionengruppe \(\frac{ f'(x)}{f(x)} \) erkennen und lösen.
Im Summe heißt es: Augen zu und durch, und achten Sie auf die fünf BE: Verzettelen Sie sich nicht und stellen Sie diese Aufgabe lieber zurück: Es ist die letzte Teilaufgabe der Aufgabe 1, von daher sind die Folgeaufgaben normalerweise davon nicht abhängig.