Aufgabe 1a) Die Nullstellungbestimmung des Nenners als Kriterium für die Definitionsmenge kann auf zwei Arten erfolgen: Der Kenner bemerkt die dritte binomische Formel und löst direkt auf. Der Fleißige löst die quadratische Gleichung über die Lösungsformel aka Mitternachtsformel und erhält so mit minimal mehr Schreibarbeit dieselben Werte für x. Die Gleichung der waagrechten Asymptote kann direkt abgelesen werden, hier sind keine Besonderheiten zu beachten. Nachdem der Operator „geben Sie an“ lautet, ist keine Herleitung oder Begründung gefordert. Das wäre bei nur zwei Bewertungseinheiten auch nicht angemessen…
Aufgabe 1b) Beachte die Quotientenregel bei der Ableitung. Das Ausmultiplizieren des Nenners kannst du dir sparen, denn beim Ansatz \( f'(x)=0 \) kannst du dich durch Multiplikation mit dem Nenner gleich dessen entledigen und die Gleichung auf die bekannte Form „Zähler = 0“ reduzieren. Der Rest geht nach Plan und hoffentlich fehlerfrei von der Hand.
Aufgabe 2a) Kurze Erinnerung: Das ist eine neue Aufgabe und hat nichts mit dem Funktionsterm aus Aufgabe 1 zu tun, wo die Funktion übrigens auch mit g(x) bezeichnet war. Kurze Grundwissensfrage zu Funktion und Stammfunktion. Zweimal sauber ablesen ergibt zwei Bewertungseinheiten.
Aufgabe 2b) Jetzt wird der Zusammenhang anders herum verwendet: Die Bestimmung der Steigung über ein Steigungsdreieck kennen sie aus der achten Jahrgangsstufe. Für das Abitur sollten sie zur Vermeidung von Bewertungseinheitenverlusten (tolles deutsches Wort) auf ein ausreichend großes Steigungsdreieck, gezeichnet mit gespitztem Bleistift und mit Lineal, achten. Bei Aufgaben des Prüfungsteils A ohne Taschenrechner kommen fast immer „schöne“ Werte raus. Hier findest du in der Musterlösung den Wert der Steigung 4. Wenn bei unsauberer Zeichnung 3,8 rauskommt, dann ist das ein Indikator dafür, dass man entweder unsauber oder falsch gearbeitet hat, weil wie gesagt – erfahrungsgemäß – meistens natürliche / ganze Zahlen als Ergebnis rauskommen.
\( f(x)=0 \)