Aufgabe 3a) Lass dich nicht verwirren, dass diese Aufgabe eigentlich nichts mit den echten Herausforderungen der Oberstufenmathematik zu tun hat. Die Hinweise im Lösungsbuch sind hier ausreichend, eigentlich sollte bei dieser Aufgabe nichts schief gehen.
Aufgabe 3b) Hier wird es schon deutlich kniffeliger: Erinnere dich dazu an den Grundsatz: ein Produkt ist dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Damit \( g'(x)=0 \) als Kriterium für eine waagrechte Tangente an g(x) erfüllt ist, muss entweder Fall 1 \( f'(x) =0\) oder Fall 2 \( f'(f(x)) =0 \) erfüllt sein. Außer der Angabe wissen wir, dass \( f'(x)=0 \) nur für x=3 gilt. Für Fall 2 muss man jetzt rückwärts denken: wenn nur für x=3 eine waagrechte Tangente vorliegt, müssen wir also die Stellen / Werte für x finden, an denen \( f(x) =3 \) gilt. Der Rest steht im Lösungsbuch 🙂
Aufgabe 4a) Eine geschenkte Bewertungseinheit – bitte nicht durch Leichtsinnsfehler liegen lassen! Das wäre doch mehr als ärgerlich
Aufgabe 4b) Für das Aufstellen der Tangentengleichung mit Parameter a haben wir die Steigung an der Stelle x=0 netterweise in Teilaufgabe 4a) schon vorgegeben bekommen. Den y-Achsen-Abschnitt bestimmst du wie bekannt. Damit lässt sich dann sehr einfach bestimmen, für welche Werte von a die Steigung positiv ist. Der Ansatz für die Berechnung des Schnittpunkts mit der x-Achse ist bekannt, dieser Term sollte noch relativ einfach bestimmt werden können. Die im letzten Schritt Lösung einer Ungleichung ist ehrlicherweise etwas tricky und nicht Tagesgeschäft. Falls du das Umdrehen das Ungleichheitszeichens bei der Multiplikation mit dem hier negativen Parameter a vergessen solltest, zieht dir deine Lehrkraft hoffentlich nur sehr wenige Bewertungseinheiten ab, denn die geistige Leistung steckt auch in den Ansätzen. Vielleicht erinnerst du dich aus der Stochastik an die „Drei-Mindestens-Aufgaben“. Dort wird das Ungleichzeitszeichen auch jeweils vertauscht, wenn man mit dem negativen Wert multipliziert. Andere regelmäßig auftretende Beispiele für diesen Sonderfall fallen mir ad hoc leider nicht ein. Viel Erfolg!