Teilaufgabe a)
Faktorisieren der Diskriminante oder Anwenden der Lösungsformel für quadratische Gleichungen liefert die beiden Nullstellen. Achtung: x aus der Wurzel rausziehen ist nicht möglich!
Teilaufgabe b)
Im Lösungsvorschlag fehlt mir persönlich eine Aussage dazu, dass es genau ein (!) Hochpunkt ist. Dass eine Gleichung vom Grad 1 nur eine Lösung haben kann mag klar sein, es sollte aber auch verschriftlicht werden. Dass es sich um einen Hochpunkt handelt, kann man wie vorgeschlagen elegant über das Zwischenergebnis aus Teilaufgabe a) begründen; sofern man sich hier aber nicht sicher ist, lieber die Standardwege gehen, also die Monotonie links und rechts von der Extremstelle anschauen; notfalls über die zweite Ableitung gehen, aber das kostet viel Zeit und sollte man nur tun, falls man die zweite Ableitung für eine Folfgeaufgabe eh noch bestimmen. Hier lohnt sich also der Blick nach vorne. Im konkreten Fall könnte man Teilaufgabe c) lösen, um das Ergebnis in b) dann zu verwenden.
Teilaufgabe c)
Eine ungewöhnliche Teilaufgabe: Vorzeichenermittlung je Intervall sollte aus der Bestimmung einer Monotonietabelle bekannt sein. Hier geht man faktisch genauso vor, nur dass der Term hier die zweite Ableitungsfunktion beschreibt. Nennt sich Transfer, denke ich.
Teilaufgabe d)
Bei dieser Teilaufgabe heißt es Augen zu und durch – sauber rechnen, keine Umformungsfehler machen und nicht zu viel Zeit verwenden, falls die gewünschte Gleichheit nicht nachgewiesen werden kann. Es folgen noch mehrere Aufgaben, in denen das Verhältnis Arbeitsaufwand je Bewertungseinheit etwas günstiger ist… Die Unteraufgabe zur Achsensymmetrie war früher Standard bei der Kurvendiskussion. Den Ansatz \( f(x)=f(-x) \) als Kriterium für Achsensymmetrie zur y-Achse sollte bekannt sein und steht auch in der Merkhilfe. Hier wird die Symmetrieachse zu x=5 verschoben. Eigentlich steht die Antwort schon da, was hier noch genauer begründet werden soll ist mir nicht klar.