Aufgabe 1f)
Die Darstellung und die Voraufgaben legen nahe, dass es hier (wieder) um die geometrische Auswertung eines Integrals geht. Wenn die Differenz F(2,5)-F(0) näherungsweise Null ergibt, dann ist das Integral und damit die Flächenbilanz (!) zur zugehörigen Funktion f(x) Null. Unter Zuhilfenahme der Skizze aus Aufgabe 1e) kann man dies sich leichter erschließen, bzw. die Antwort anschaulicher machen. Zentral für die Beantwortung ist, dass begrifflich zwischen Flächeninhalt und Flächenbilanz unterschieden wird.
Aufgabe 1g)
Dass die e-Funktion keine Nullstellen besitzt sollte bekannt sein. Ansonsten ist der Aufgabentyp „Anzahl der Nullstellen in Abhängigkeit vom Parameter k“ ein sehr typischer Fall, bei dem der Parameter „unter der Wurzel“ steht und abhängig vom Wert für k der Term keine, eine oder zwei Lösungen besitzt. Varianten wären „Anzahl der Extremstellen/Polstellen“ in Abhängigkeit vom Parameter. Die Lösungsstrategie ist häufig dieselbe, man startet nur mit einem anderen Ansatz.
Aufgabe 1h)
Man kann diese Aufgabe auch über den Ansatz \(x_{2}=x_{1}-4\) versuchen zu lösen, Eleganter ist natürlich der Vorschlag im Lösungsbuch, über die Symmetrie zu argumentieren. Falls man mit Aufgabe 1g) jedoch seine Probleme gehabt haben sollte, sind die Bewertungseinheiten hier eher schwer zu holen. Ein Fall von „bei den letzten Teilaufgaben nicht zu viel Zeit im ersten Durchgang investieren“.
Aufgabe 1i)
Der Operator „beurteilen Sie“ ist meiner Meinung etwas schwammig: letztlich müssen wir in der Mathematik entweder die Wahrheit der Aussage beweisen oder durch ein Gegenbeispiel die Aussage widerlegen. Beurteilen klingt „netter“, verlangt ist aber exakte Mathematik.
Der Lösungsvorschlag zeigt über ein Gegenbeispiel, dass keine Symmetrie vorliegt: falls an einer einzigen Stelle von x die Symmetrie nicht erfüllt, dann können beide Graphen insgesamt nicht symmetrisch sein. Ein Detail fehlt meiner Meinung nach im Lösungsvorschlag: Die Argumentation funktioniert erstens nur, weil x=0 in der Definitionsmenge liegt (bei gebrochen rationalen Funktionen mit Polstelle bei 0 wäre der Weg anders) und dass beide Funktionen bei x=0 stetig sind.