Aufgabe 1a)
Die beiden Lösungen der quadratrischen Teilgleichung anzugeben fällt leicht. Nachdem die Aufgabenstellung von „genau zwei Nullstellen“ spricht, ist eine Bewertungseinheit wohl dafür fällig, dass Sie die offensichtliche Erkenntnis hinschreiben, dass die Exponentialfunktion keine Nullstelle hat.
Aufgabe 1b)
Beachten Sie bei der Ableitung die Faktorregel und vergessen Sie nicht, den Exponenten der Exponentialfunktion nachzudifferenzieren. Im Zweifelsfall ermitteln Sie die x-Koordiniaten der beiden Extrempunkte direkt aus dem Vergleichsergebnis. Beachten Sie, dass die y-Koordinate nicht gefragt ist. Sparen Sie sich also die Zeit.
Aufgabe 1c)
Die Musterlösung ist hier etwas ausführlich, vor allem die betragsmäßige Beschreibung des Integrals ist mathematisch anmutend aber vss. wenig bewertungseinheiteneinträglich. Zentral ist, dass Sie das Integral im Intervall [1; 4] mit negativem Vorzeichen verarbeiten und vom positiven Ergebnis des linken Teilintegrals abziehen.
Anders sähe diese Aufgabe aus, wenn vom Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achsen gesprochen würde. Der Flächeninhalt ist immer der Betrag des Integrals, also der positive Wert. In dieser Variante würden Sie ebenfalls zwei Teilstücke näherungsweise ermittel, dann aber die beiden Beträge addieren.
Aufgabe 1d)
Die Nullstelle von f(x) als Extremstelle von F(x) haben Sie schnell erkannt. Vergessen Sie nicht den Tiefpunktnachweis über den Vorzeichenwechsel von f(x). Die Bildung der ersten Ableitung von f(x) als zweite Ableitung von F(x) ist möglich und führt zum Ziel, ist aber recht zeitintensiv und fehleranfällig.
Aufgabe 1e)
Berücksichtigen Sie neben dem Tiefpunkt und den angegeben Hilfswerte auch das Ergebnis aus Aufgabe 1c: Wenn T(-1/2) auf dem Graphen liegt, dann muss der Punkt P(4/ F(x)) die y-Koordiniate 2+0,5 (= Integralnäherung aus 1c) haben.